要使用MySQL API来连接和操作MySQL数据库，你需要安装MySQL数据库，并下载MySQL Connector/C++，这是MySQL官方提供的C++ API，用于连接和管理MySQL数据库。

以下是打开MySQL API的步骤：

1. 安装MySQL数据库：首先，你需要在你的机器上安装MySQL数据库。你可以从MySQL官方网站上下载安装程序，并按照提示进行安装。

2. 下载MySQL Connector/C++：接下来，你需要下载MySQL Connector/C++。你可以从MySQL官方网站的下载页面中找到适合你操作系统的版本。下载链接：https://dev.mysql.com/downloads/connector/cpp/

3. 安装MySQL Connector/C++：下载完成后，运行安装程序，并按照提示进行安装。安装完成后，你将获得MySQL Connector/C++的库文件，供你在C++代码中使用。

4. 包含MySQL Connector/C++头文件：在你的C++代码中，你需要包含MySQL Connector/C++的头文件。通常，这个头文件是"mysql_driver.h"。你可以使用以下语句来包含头文件：

```cpp

#include <mysql_driver.h>

5. 连接到MySQL数据库：接下来，你需要创建一个MySQL连接对象，以连接到你的MySQL数据库。使用以下代码来创建连接对象：

```cpp

sql::mysql::MySQL_Driver *driver;

sql::Connection *con;

driver = sql::mysql::get_mysql_driver_instance();

con = driver->connect("tcp://127.0.0.1:3306", "username", "password");

在上面的代码中，将"127.0.0.1"替换为你的MySQL服务器的IP地址，"3306"替换为MySQL服务器的端口号，"username"替换为你的MySQL用户名，"password"替换为你的MySQL密码。

6. 执行MySQL查询：连接成功后，你可以使用连接对象来执行MySQL查询。以下是一个简单的示例：

```cpp

sql::Statement *stmt;

sql::ResultSet *res;

stmt = con->createStatement();

res = stmt->executeQuery("SELECT * FROM your_table");

while (res->next()) {

// 处理查询结果

}

delete res;

delete stmt;

在上面的代码中，使用连接对象的"createStatement"方法来创建一个SQL语句的执行对象，然后使用"executeQuery"方法执行查询，并返回一个结果集对象。然后你可以使用结果集对象的"next"方法来遍历查询结果。

7. 关闭连接：在使用完MySQL数据库后，记得关闭连接。使用以下代码来关闭连接：

```cpp

delete con;

以上就是打开MySQL API的步骤。通过使用MySQL Connector/C++，你可以方便地连接和操作MySQL数据库，并执行各种SQL查询和操作。