在Eclipse中连接MySQL数据库可以通过使用Java的JDBC（Java Database Connectivity）来实现。下面是连接MySQL数据库的步骤：

步骤1：下载并安装MySQL Connector/J驱动

首先，你需要下载MySQL Connector/J驱动，该驱动是用于连接Java和MySQL数据库的官方驱动程序。你可以在MySQL官方网站上下载适合你的操作系统的最新版本的驱动。

步骤2：在Eclipse中创建一个新的Java项目

打开Eclipse，并创建一个新的Java项目。

步骤3：将MySQL Connector/J驱动添加到项目中

将下载的MySQL Connector/J驱动的JAR文件添加到你的项目中。可以右键点击你的项目，选择"Build Path"->"Configure Build Path"，然后在"Libraries"选项卡中点击"Add External JARs"按钮，选择下载的MySQL Connector/J驱动的JAR文件，最后点击"Apply"和"OK"按钮保存更改。

步骤4：创建一个Java类用于连接数据库

在你的项目中创建一个Java类，用于连接到MySQL数据库。你可以在类中编写以下代码：

import java.sql.Connection;

import java.sql.DriverManager;

import java.sql.SQLException;

public class MySQLConnector {

public static Connection getConnection() {

Connection connection = null;

try {

// 注册驱动程序

Class.forName("com.mysql.cj.jdbc.Driver");

// 创建连接

String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/database_name";

String username = "your_username";

String password = "your_password";

connection = DriverManager.getConnection(url, username, password);

} catch (ClassNotFoundException | SQLException e) {

e.printStackTrace();

}

return connection;

}

}

请确保将`database_name`替换为你要连接的数据库的名称，将`your_username`替换为你的MySQL用户名，将`your_password`替换为你的MySQL密码。

步骤5：在Java类中使用数据库连接

在你的Java类中，你可以使用`getConnection()`方法来获取与MySQL数据库的连接。以下是一个示例代码片段：

public static void main(String[] args) {

Connection connection = MySQLConnector.getConnection();

// 在此处添加对数据库的操作代码

try {

connection.close();

} catch (SQLException e) {

e.printStackTrace();

}

}

在`getConnection()`方法之后，你可以根据需要执行各种数据库操作，如执行查询、插入、更新等操作。

这样，你就可以在Eclipse中连接到MySQL数据库了。确保你的MySQL数据库正在运行，并且你已经创建了一个数据库和相应的用户名和密码。