在Linux系统上安装MySQL可以采用两种方式：通过源码编译安装和通过包管理器安装。

1. 通过源码编译安装MySQL：

1.1. 首先，确保系统已经安装了编译MySQL所需的依赖软件包。可以使用以下命令安装依赖包：

sudo apt-get install build-essential

1.2. 下载MySQL源码包，可以到MySQL官方网站（https://www.mysql.com/downloads/）上下载最新的MySQL源码包，并将其解压：

tar -zxvf mysql-xxxx.tar.gz

1.3. 进入解压后的源码目录，执行以下命令开始编译：

cd mysql-xxxx

sudo cmake . -DCMAKE_INSTALL_PREFIX=/usr/local/mysql

sudo make

sudo make install

1.4. 接下来，进行MySQL的初始化设置：

sudo /usr/local/mysql/bin/mysqld --initialize --user=mysql

sudo /usr/local/mysql/bin/mysql_ssl_rsa_setup

sudo chown -R mysql:mysql /usr/local/mysql/var

sudo chown -R root /usr/local/mysql/bin

1.5. 创建MySQL的系统服务，并设置开机自启动：

sudo cp /usr/local/mysql/support-files/mysql.server /etc/init.d/mysql

sudo chmod +x /etc/init.d/mysql

sudo update-rc.d mysql defaults

1.6. 最后，启动MySQL服务：

sudo service mysql start

2. 通过包管理器安装MySQL：

2.1. 打开终端，执行以下命令更新包管理器：

sudo apt-get update

2.2. 使用以下命令安装MySQL服务器及客户端：

sudo apt-get install mysql-server mysql-client

2.3. 安装过程中会要求设置root用户密码，按照提示设置即可。

2.4. 安装完成后，MySQL服务会自动启动。可以使用以下命令检查服务状态：

sudo service mysql status

2.5. 若要手动启动或停止MySQL服务，可以使用以下命令分别启动和停止：

sudo service mysql start

sudo service mysql stop

以上就是在Linux系统上安装MySQL的两种方法，根据个人的需要选择适合自己的方式进行安装。安装完成后，可以使用MySQL客户端工具连接和管理MySQL数据库。