要连接和登录MySQL数据库，需要按照以下步骤进行：

1. 安装MySQL数据库：首先，您需要从MySQL官方网站下载并安装MySQL数据库。根据您的操作系统选择相应的安装包，并按照安装向导进行安装。

2. 启动MySQL服务器：安装完成后，您需要启动MySQL服务器。在Windows系统中，可以通过在开始菜单中找到MySQL文件夹，然后选择“MySQL Server X.X”并点击“启动MySQL Instance Manager”来启动服务器。在Linux系统中，可以通过运行命令`sudo service mysql start`或`sudo /etc/init.d/mysql start`来启动服务器。

3. 连接MySQL数据库：一旦MySQL服务器启动成功，您就可以使用MySQL命令行或可视化工具来连接到数据库。下面介绍两种连接的方法：

a. 使用MySQL命令行：打开命令提示符（Windows）或终端（Linux），然后输入以下命令：

```

mysql -u 用户名 -p

```

其中，`用户名`是您在MySQL服务器上创建的用户名。按下Enter键后，系统会提示您输入密码。输入密码后，按下Enter键即可连接到MySQL数据库。

b. 使用可视化工具：除了命令行，您还可以使用可视化工具连接到MySQL数据库，如MySQL Workbench、Navicat等。根据您使用的工具，提供用户名和密码，然后选择连接到MySQL数据库。

4. 登录MySQL数据库：一旦连接到MySQL数据库，您就可以使用您的用户名和密码进行登录。输入以下命令进行登录：

mysql> USE 数据库名;

其中，`数据库名`是您要登录的数据库名称。如果成功登录，系统会显示`Database changed`的提示。

5. 使用MySQL数据库：登录成功后，您可以执行各种MySQL命令和查询来管理和操作数据库。例如，您可以创建表、插入数据、查询数据等。

这些是连接和登录MySQL数据库的基本步骤。请注意，为了保护数据库的安全性，建议使用强密码，并仅授权给有限的用户访问权限。