要连接MySQL，PHP-FPM需要使用一个称为PDO（PHP数据对象）的扩展库。PDO提供了一套统一的接口，方便与各种数据库进行交互，包括MySQL。

下面是一些步骤来连接MySQL数据库：

1. 安装PHP的MySQL PDO扩展。在终端或命令行中运行以下命令：

```shell

sudo apt-get install php-mysql

```

这将安装必要的依赖项，并启用MySQL PDO扩展。

2. 在PHP代码中使用PDO连接MySQL数据库。下面是一个示例代码：

```php

<?php

try {

// 连接数据库

$pdo = new PDO('mysql:host=localhost;dbname=mydatabase', 'username', 'password');

// 设置错误处理模式为异常

$pdo->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION);

} catch (PDOException $e) {

// 处理连接错误

echo "连接数据库失败: " . $e->getMessage();

die();

}

// 执行一些数据库操作

// ...

// 关闭连接

$pdo = null;

?>

```

在这个示例中，PDO的构造函数被用来创建一个新的数据库连接实例。参数`mysql:host=localhost;dbname=mydatabase`指定了要连接的MySQL服务器地址和数据库名。`username`和`password`参数分别代表连接数据库的用户名和密码。你需要将这些值替换为自己实际的数据库连接信息。

在try-catch块中，我们还设置了PDO的错误处理模式为`ERRMODE_EXCEPTION`，这将使得在数据库操作过程中出现错误时抛出异常，以便我们能够捕获并处理它们。

在连接成功后，你可以执行一些数据库操作，比如查询数据、插入数据等。最后，记得使用`$pdo = null`来关闭数据库连接。

如果连接数据库失败，会抛出一个`PDOException`异常，我们可以在catch块中捕获并输出错误信息。

3. 在连接数据库之前，请确保MySQL服务器已经启动，并且已经创建了相应的数据库和用户。

如果MySQL服务器不在本地，在连接字符串中的`localhost`部分需要替换为实际的服务器地址。

此外，确保提供的用户名和密码正确，具有足够的权限来连接和操作指定的数据库。

以上是连接MySQL数据库的基本步骤。你还可以使用PDO执行更复杂的操作，如预处理语句、事务处理等。有关更多关于PDO的信息，可以阅读PHP官方文档。