连接远程云服务器上的 MySQL 数据库通常有两种方式：SSH 隧道连接和直接连接。

1. SSH 隧道连接

SSH 隧道连接是一种在本地通过 SSH 协议与远程服务器建立通道的方法，以实现对远程服务器上的 MySQL 数据库的访问。这种连接方式需要进行以下步骤：

1) 在本地计算机上使用 SSH 客户端软件（例如 PuTTY）连接远程服务器。

2) 在远程服务器上安装和设置 MySQL 服务，开启需要访问的 MySQL 数据库的远程访问权限。

3) 在本地计算机上使用 SSH 客户端软件的端口转发功能，将本地计算机的一个端口转发到远程服务器上的 MySQL 服务器的端口上，例如：

ssh -L 3306:127.0.0.1:3306 username@remote.server.com

其中 `-L` 表示本地端口转发，`3306` 是本地计算机上用于连接 MySQL 的端口，`127.0.0.1` 是用于指向远程 MySQL 服务器的 IP 地址，`username@remote.server.com` 是远程服务器的账户名和服务器地址。

4) 在本地计算机上使用 MySQL 客户端软件（例如 MySQL Workbench）连接本地计算机的转发端口，以连接远程 MySQL 数据库。

2. 直接连接

直接连接是一种直接使用 MySQL 客户端软件连接远程 MySQL 数据库的方法。这种连接方式需要进行以下步骤：

1) 在远程服务器上安装和设置 MySQL 服务，开启需要访问的 MySQL 数据库的远程访问权限。

2) 在 MySQL 数据库的配置文件 `my.cnf` 中配置 MySQL 服务器的监听地址，将其设置为所有接口绑定（`bind-address = 0.0.0.0`）。

3) 在 MySQL 数据库的配置文件 `my.cnf` 中配置 MySQL 服务器的防火墙规则，将其设置为允许远程连接到 MySQL 端口。

4) 在本地计算机上使用 MySQL 客户端软件（例如 MySQL Workbench）连接远程 MySQL 数据库，需要提供远程 MySQL 服务器的 IP 地址、端口、用户名和密码。

需要注意的是，直接连接方式需要在远程服务器上开启 MySQL 数据库的远程访问权限，存在一定的安全风险。如果必须使用这种方式，需要实施严格的安全措施，例如仅允许特定 IP 地址访问数据库，使用复杂的用户名和密码等。

连接云服务器上的 MySQL 数据库需要进行以下几个步骤：

1. 在云服务器上安装 MySQL，可以使用 apt-get 命令或者官方下载安装包进行安装。具体安装方法可以参考 MySQL 官方文档。

2. 修改 MySQL 的配置文件，允许远程连接。默认情况下，MySQL 只允许本地连接，为了让其它机器可以连接到该 MySQL 服务器，需要修改 MySQL 的配置文件 my.cnf。

打开 my.cnf 修改如下配置项：

```ini

bind-address = 0.0.0.0

将 bind-address 设置为 0.0.0.0，表示允许任何 IP 地址访问该 MySQL 服务器。

3. 创建一个 MySQL 用户，并授权该用户可以从其它机器上访问 MySQL。可以使用以下命令创建一个新用户：

```sql

CREATE USER 'username'@'%' IDENTIFIED BY 'password';

其中，username 是新用户的用户名，password 是新用户的密码。

然后，使用以下命令为新用户授权：

```sql

GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'username'@'%' IDENTIFIED BY 'password' WITH GRANT OPTION;

4. 在本地机器上使用 MySQL 客户端连接到 MySQL 服务器。可以使用以下命令：

```shell

mysql -u username -p -h server_ip_address

其中，username 是刚才创建的新用户的用户名，server_ip_address 是 MySQL 服务器的 IP 地址。

5. 连接成功后，就可以使用 MySQL 客户端进行数据库操作了。例如，可以使用以下命令创建一个新的数据库：

```sql

CREATE DATABASE database_name;

然后，使用以下命令选择该数据库：

```sql

USE database_name;

接下来就可以使用 MySQL 客户端进行各种数据库操作了。

以上就是连接云服务器上的 MySQL 数据库的步骤。需要注意的是，为了保证数据库的安全，应该限制远程连接的 IP 地址，只允许某些可信 IP 地址访问该 MySQL 服务器。