要远程连接Linux上的MySQL数据库，可以按照以下步骤进行设置和配置：

1. 确保MySQL服务器已经安装和运行在Linux系统上。如果没有安装，请先安装MySQL服务器。

```

sudo apt-get update

sudo apt-get install mysql-server

```

2. 确保MySQL服务器正在运行。可以使用以下命令检查MySQL的状态：

```

sudo systemctl status mysql

```

3. 编辑MySQL服务器的配置文件，使其允许远程连接。找到my.cnf文件并用文本编辑器打开：

```

sudo nano /etc/mysql/my.cnf

```

4. 在my.cnf文件中找到bind-address并修改为服务器的IP地址。如果希望允许任何IP地址连接，请将bind-address的值设置为0.0.0.0：

```

bind-address = 0.0.0.0

```

5. 保存并关闭my.cnf文件。重新启动MySQL服务器以使更改生效：

```

sudo systemctl restart mysql

```

6. 确保防火墙允许MySQL的传入连接。如果有防火墙软件（如UFW）正在运行，请执行以下命令允许MySQL的传入连接：

```

sudo ufw allow mysql

```

7. 在MySQL服务器上创建一个允许远程连接的用户。首先，用root用户登录MySQL：

```

sudo mysql -u root -p

```

8. 创建一个新的MySQL用户并授权远程连接权限。以下示例将新用户创建为'username'，密码为'password'，并授予所有权限：

```

CREATE USER 'username'@'%' IDENTIFIED BY 'password';

GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'username'@'%' WITH GRANT OPTION;

FLUSH PRIVILEGES;

```

9. 退出MySQL终端：

```

exit

```

10. 现在，你可以从远程计算机使用MySQL客户端连接到Linux上的MySQL服务器。在命令行上使用以下命令：

```

mysql -u username -h <server_ip> -p

```

11. 输入刚创建的MySQL用户的密码来建立远程连接。连接成功后，你就可以在远程计算机上执行MySQL命令并操作数据库了。

使用上述步骤，你可以成功地在Linux上实现MySQL数据库的远程连接。请记住在配置防火墙时始终考虑安全性，并仅允许来自可信IP地址的远程连接。