要远程备份MySQL数据库，可以按照以下步骤操作：

1. 在远程服务器上安装MySQL客户端工具：

- 打开终端或命令提示符，输入以下命令安装MySQL客户端工具：

```

sudo apt-get install mysql-client

```

2. 在本地计算机上创建备份脚本：

- 使用任何文本编辑器创建一个名为`backup.sh`的文件，将以下代码复制并粘贴到文件中：

```bash

#!/bin/bash

# 远程备份MySQL数据库脚本

# 设置远程服务器相关信息

REMOTE_HOST="your_remote_host"

REMOTE_USER="your_remote_user"

REMOTE_PASSWORD="your_remote_password"

# 设置本地备份文件路径

BACKUP_DIR="/path/to/backup/directory"

# 设置备份文件名

BACKUP_FILE="${BACKUP_DIR}/mysql_backup_$(date '+%Y%m%d%H%M%S').sql.gz"

# 执行远程备份

mysqldump -h "${REMOTE_HOST}" -u "${REMOTE_USER}" -p"${REMOTE_PASSWORD}" --single-transaction --routines --triggers --all-databases | gzip > "${BACKUP_FILE}"

# 输出备份文件路径

echo "备份文件已保存至：${BACKUP_FILE}"

```

注意：需要替换`your_remote_host`、`your_remote_user`和`your_remote_password`为实际的远程服务器信息，替换`/path/to/backup/directory`为实际的本地备份文件路径。

3. 保存并关闭文件后，为脚本添加可执行权限：

- 在终端或命令提示符中，导航到`backup.sh`所在的目录。

- 输入以下命令，为脚本添加可执行权限：

```

chmod +x backup.sh

```

4. 执行备份脚本：

- 在终端或命令提示符中，导航到`backup.sh`所在的目录。

- 输入以下命令，执行备份脚本：

```

./backup.sh

```

- 程序会连接到远程MySQL服务器，备份所有数据库，并将备份文件保存到指定的本地备份文件路径。

5. 完成备份：

- 执行完成后，备份文件将保存在指定的本地备份文件路径中，并输出备份文件路径。

通过以上步骤，你可以远程备份MySQL数据库到本地计算机。请确保你有权访问远程服务器和本地备份文件路径，并且远程服务器上已安装MySQL客户端工具。