要检查MySQL的运行状态和健康状况，可以采取以下几种方法：

1. 使用MySQL的内置命令行工具进行检查：

- 运行命令`mysqladmin ping`，如果返回“mysqld is alive”，表示MySQL服务器正在正常运行。

- 运行命令`mysqladmin status`，可以获取MySQL服务器的详细状态信息，例如连接数、运行时间等。

2. 使用MySQL的监控工具进行检查：

- MySQL Workbench是官方提供的一款图形化管理工具，可以通过活动监视器面板来查看MySQL服务器的状态和性能指标。

- 监控工具如Percona Monitoring and Management (PMM)和Prometheus+Grafana等，可以收集各种指标，并以图表方式展示，更全面地监控和分析MySQL的运行情况。

3. 检查日志文件：

- MySQL服务器的日志文件记录了服务器的各种信息和事件，包括错误日志、查询日志和慢查询日志等。可以通过查看这些日志文件的内容，来了解MySQL的运行状态和是否存在异常。

4. 运行系统命令：

- 在命令行窗口(Windows)或终端(Linux/UNIX)中，运行`netstat -an | grep 3306`命令，可以检查MySQL服务器是否正在监听默认端口3306，以及是否有客户端连接到服务器。

5. 使用第三方监控工具：

- 一些第三方监控工具，如Zabbix、Nagios等，提供了对MySQL的监控插件或模板，可以通过安装和配置这些工具来实现对MySQL的实时监控和告警。

需要注意的是，在进行MySQL检查之前，确保MySQL服务器已经正确安装和配置，并且正在运行。如果发现MySQL有异常，可以根据具体问题进行故障排查，例如查看错误日志、重新启动MySQL服务、调整配置参数或者执行优化操作等。