在Java开发中，可以使用Eclipse作为IDE来连接MySQL数据库。接下来，我将介绍三种连接MySQL的常见方法。

方法一：使用MySQL Connector/J驱动连接MySQL数据库。

步骤如下：

1. 在Eclipse中创建一个Java项目。

2. 下载MySQL Connector/J驱动（JDBC驱动程序），并将其添加到Java项目的类路径中。

3. 在Java代码中导入相关的类，包括`java.sql.*`和`com.mysql.jdbc.*`。

4. 使用以下代码片段建立与MySQL数据库的连接：

```java

String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/database_name"; //指定数据库的URL

String username = "your_username"; //用户名

String password = "your_password"; //密码

Connection conn = null;

try {

Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver"); //加载MySQL驱动程序

conn = DriverManager.getConnection(url, username, password); //建立数据库连接

//连接成功后，可以执行其他操作，如执行SQL查询、插入数据等

} catch (ClassNotFoundException e) {

e.printStackTrace();

} catch (SQLException e) {

e.printStackTrace();

} finally {

if (conn != null) {

try {

conn.close(); //关闭数据库连接

} catch (SQLException e) {

e.printStackTrace();

}

}

}

请注意，`localhost:3306`是MySQL数据库服务器的地址和端口号，`database_name`是要连接的数据库的名称。`your_username`是您的MySQL用户名，`your_password`是您的MySQL密码。

方法二：使用数据源连接MySQL数据库。

步骤如下：

1. 在Eclipse中创建一个Java项目。

2. 使用Eclipse的服务器视图，创建一个新的服务器并启动。

3. 在服务器配置中，选择连接MySQL数据库并提供相关的连接信息，包括数据库的URL、用户名和密码。

4. 在Java代码中获取数据源，并使用数据源来获取与MySQL数据库的连接，示例如下：

```java

Context initContext = new InitialContext();

Context envContext = (Context) initContext.lookup("java:comp/env");

DataSource dataSource = (DataSource) envContext.lookup("jdbc/dbname"); //获取数据源

Connection conn = dataSource.getConnection(); //获取数据库连接

//连接成功后，可以执行其他操作，如执行SQL查询、插入数据等

conn.close(); //关闭数据库连接

请注意，`jdbc/dbname`是在服务器配置中指定的数据源名称。

方法三：使用开源框架连接MySQL数据库（如Hibernate、Spring等）。

步骤如下：

1. 在Eclipse中创建一个Java项目。

2. 添加您选择的框架的相关依赖。

3. 在配置文件中提供与MySQL数据库连接相关的信息，如URL、用户名和密码。

4. 在Java代码中使用框架提供的API来建立与MySQL数据库的连接，示例如下：

```java

SessionFactory sessionFactory = new Configuration().configure().buildSessionFactory();

Session session = sessionFactory.openSession(); //开始一个新的会话

Transaction trans = session.beginTransaction(); //开始事务

//连接成功后，可以执行其他操作，如执行HQL查询、插入数据等

trans.commit(); //提交事务

session.close(); //关闭会话

sessionFactory.close(); //关闭SessionFactory

请注意，以上示例是使用Hibernate框架连接MySQL数据库的示例。

通过以上三种方法之一，您可以在Eclipse中连接MySQL数据库，并进行相关的操作。只需根据您的具体需求和项目使用相关的方法即可。