在 Eclipse 中连接 MySQL 数据库需要进行以下步骤：

1. 下载并配置 MySQL Connector/J 驱动器：

- 首先，从 MySQL 官方网站下载最新版本的 MySQL Connector/J 驱动器，下载地址为：https://dev.mysql.com/downloads/connector/j/。

- 下载完成后，解压缩文件，并将驱动器的 jar 文件复制到 Eclipse 项目的 lib 目录中或任何其他你喜欢的目录。

2. 创建 MySQL 数据库：

- 在 MySQL 数据库中创建一个新的数据库。如果你已经有一个现有的数据库，可以跳过此步骤。

3. 在 Eclipse 中创建 Java 项目：

- 打开 Eclipse，并创建一个新的 Java 项目。

- 在项目中创建一个新的 Java 类。

4. 导入 MySQL Connector/J 驱动器：

- 在 Eclipse 中的项目资源管理器中，右键单击你的项目，选择 "Properties"。

- 在弹出的窗口中，选择 "Java Build Path"，然后点击 "Add External JARs" 按钮。

- 导航到前面提到的 MySQL Connector/J 驱动器的 jar 文件，并选择它，然后点击 "Open"。

- 确保驱动器的 jar 文件出现在构建路径中的 "Libraries" 标签页中。

5. 编写 Java 代码：

- 在你的 Java 类中，导入以下必需的类：

```java

import java.sql.Connection;

import java.sql.DriverManager;

import java.sql.SQLException;

```

- 声明一个用于存储数据库连接的 Connection 对象：

```java

private static Connection connection = null;

```

- 在类的任意方法中，编写以下代码来建立数据库连接：

```java

String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/your_database_name";

String username = "your_username";

String password = "your_password";

try {

connection = DriverManager.getConnection(url, username, password);

System.out.println("Connected to MySQL database!");

} catch (SQLException e) {

System.out.println("Failed to connect to MySQL database!");

e.printStackTrace();

}

```

请确保将 `your_database_name` 替换为你创建的数据库名称，并将 `your_username` 和 `your_password` 分别替换为你的 MySQL 用户名和密码。

6. 运行 Java 代码：

- 现在你可以运行你的 Java 代码，并验证是否成功连接到 MySQL 数据库。如果成功连接，你将在控制台中看到 "Connected to MySQL database!" 的消息，否则将打印错误消息。

以上是在 Eclipse 中连接 MySQL 数据库的基本步骤。你可以使用这个连接来执行 SQL 查询、更新数据库等操作。