使用API连接MySQL数据库主要有以下几个步骤：

1. 安装MySQL驱动程序：首先，需要安装合适的MySQL驱动程序，这可以根据你的编程语言和开发环境来选择。比如，在Python中，你可以使用PyMySQL、mysql-connector-python等库。

2. 导入MySQL驱动程序：在你的代码中导入所选择的MySQL驱动程序。

3. 建立连接：使用提供的API函数建立与MySQL数据库的连接。这需要指定数据库的地址、用户名、密码和端口等信息。

4. 执行SQL语句：通过连接对象上的方法，可以执行SQL语句。可以执行查询语句、插入、更新和删除等操作。

5. 获取结果：根据具体需要，可以获取查询结果。对于查询语句，可以获得结果集，对于插入、更新和删除等操作，可以获取受影响的行数。

6. 关闭连接：使用完毕后，记得关闭连接，以释放资源。

下面以Python语言为例，介绍具体的代码示例：

```python

# 导入MySQL驱动程序

import pymysql

# 建立连接

conn = pymysql.connect(host='localhost', user='root', password='password', database='testdb')

# 创建游标对象

cursor = conn.cursor()

# 执行SQL语句

sql = "SELECT * FROM users"

cursor.execute(sql)

# 获取查询结果

results = cursor.fetchall()

for row in results:

print(row)

# 关闭游标和连接

cursor.close()

conn.close()

在这个示例中，首先使用`import pymysql`导入PyMySQL库。然后，使用`pymysql.connect()`函数建立与数据库的连接，指定数据库的地址、用户名、密码和端口等信息。

接下来，使用`conn.cursor()`方法创建游标对象，通过游标对象可以执行SQL语句。在这个示例中，使用`cursor.execute()`方法执行了一个查询语句，然后使用`cursor.fetchall()`方法获取查询结果。

最后，使用`cursor.close()`和`conn.close()`方法关闭游标和连接。

需要注意的是，具体的API函数和参数，可能会因为使用的编程语言和MySQL驱动程序而有所不同。因此，你需要根据自己的实际情况来调整代码。同时，还需要注意安全性，比如使用参数化查询和防止SQL注入等措施。