要检验MySQL数据库的运行和性能，可以通过以下几种方法：

1. 运行基础命令：可以使用MySQL自带的命令行工具，如MySQL Shell或者MySQL命令行客户端等，连接到数据库，并执行一些基础的命令，如显示数据库中的表、执行查询语句、插入、更新和删除数据等操作。通过观察是否执行成功以及执行的速度，可以初步评估数据库的运行状况。

2. 监控数据库：MySQL提供了一些监控工具，如MySQL Enterprise Monitor和Percona Monitoring and Management等，可以实时监控数据库的各项指标，如CPU和内存使用率、查询执行时间、连接数等，以便及时发现并解决可能存在的性能问题。

3. 进行负载测试：使用压力测试工具，如Apache JMeter或wrk等，模拟多用户并发访问数据库，观察数据库的响应时间和吞吐量。通过调整数据库的配置参数、优化查询语句和索引，可以提高数据库的性能和并发处理能力。

4. 分析查询性能：可以使用MySQL自带的慢查询日志或Percona Toolkit中的pt-query-digest工具，收集慢查询日志并进行分析，找出执行时间较长的查询语句，找出可能存在的性能瓶颈，并进行优化。

5. 监控数据库的I/O性能：使用工具如iostat或者sysbench等，监控和测试数据库的I/O性能，包括读写速度、磁盘利用率等指标，通过调整磁盘的RAID配置、更换更高速的磁盘或优化SQL语句，可以提高数据库的I/O性能。

以上是一些常见的方法，可以根据具体的需求和问题来选择合适的方法。同时，随着MySQL的版本升级和新技术的引入，还可以探索一些更高级的方法，如使用分布式数据库或者使用MySQL的性能调优工具等，来进一步提升数据库的性能和稳定性。